Matematica di base Esempi

$\frac{5 r}{r^{2} + 2 r - 35} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $r^{2} + 2 r - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $2$ .

$- 5, 7$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 7$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r - 7}{r - 7}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ per $\frac{r - 7}{r - 7}$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ per $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(r + 7) (r - 7) (r - 5)$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 r (r - 7) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $r$ da $5 r (r - 7) - r (r - 5)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $r$ da $5 r (r - 7)$ .

$\frac{r (5 (r - 7)) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $r$ da $- r (r - 5)$ .

$\frac{r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $r$ da $r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))$ .

$\frac{r (5 (r - 7) - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r (5 r + 5 \cdot - 7 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $5$ per $- 7$ .

$\frac{r (5 r - 35 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r (5 r - 35 - r - - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{r (5 r - 35 - r + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $r$ da $5 r$ .

$\frac{r (4 r - 35 + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.7

Somma $- 35$ e $5$ .

$\frac{r (4 r - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.8

Scomponi $2$ da $4 r - 30$ .

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Passaggio 6.8.1

Scomponi $2$ da $4 r$ .

$\frac{r (2 (2 r) - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.8.2

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$\frac{r (2 (2 r) + 2 (- 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 6.8.3

Scomponi $2$ da $2 (2 r) + 2 (- 15)$ .

$\frac{r (2 (2 r - 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

$\frac{r \cdot 2 (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Passaggio 7

Sposta $2$ alla sinistra di $r$ .

$\frac{2 r (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$